【多边形内角和公式外角和公式分别是什么】在几何学中，多边形是一个由线段首尾相连组成的封闭图形，根据边数的不同，可以分为三角形、四边形、五边形等。了解多边形的内角和与外角和对于解决几何问题非常重要。以下是对多边形内角和与外角和公式的总结。
一、内角和公式
多边形的内角和是指所有内角的度数之和。对于一个有 $ n $ 条边（即 $ n $ 边形）的多边形，其内角和可以通过以下公式计算：
$$
\text{内角和} = (n - 2) \times 180^\circ
$$
这个公式适用于任意凸多边形和凹多边形，只要边数确定即可。
二、外角和公式
多边形的外角是指每个顶点处的一个角，它是该顶点处内角的补角，即：
$$
\text{外角} = 180^\circ - \text{内角}
$$
而外角和则是指所有外角的度数之和。无论多边形是几边形，其外角和始终为：
$$
\text{外角和} = 360^\circ
$$
这一结论对任何简单多边形（无论是正多边形还是非正多边形）都成立。
三、总结表格
| 多边形类型 | 边数（n） | 内角和公式 | 内角和（示例） | 外角和公式 | 外角和（示例） |
| 三角形 | 3 | $(3-2)\times180^\circ$ | $180^\circ$ | $360^\circ$ | $360^\circ$ |
| 四边形 | 4 | $(4-2)\times180^\circ$ | $360^\circ$ | $360^\circ$ | $360^\circ$ |
| 五边形 | 5 | $(5-2)\times180^\circ$ | $540^\circ$ | $360^\circ$ | $360^\circ$ |
| 六边形 | 6 | $(6-2)\times180^\circ$ | $720^\circ$ | $360^\circ$ | $360^\circ$ |
| 七边形 | 7 | $(7-2)\times180^\circ$ | $900^\circ$ | $360^\circ$ | $360^\circ$ |
四、小结
- 内角和随着边数增加而增大，公式为：$(n - 2) \times 180^\circ$
- 外角和恒为 $360^\circ$，与边数无关
- 这两个公式是几何学习中的基础内容，常用于计算角度、判断图形性质等
掌握这些公式有助于更深入理解平面几何的基本规律。
