【欧拉常数是无理数吗】欧拉常数（Euler-Mascheroni constant），通常用符号γ表示，是一个在数学中非常重要的常数，尤其在分析学和数论中经常出现。它定义为调和级数与自然对数的差值的极限：
$$
\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right)
$$
尽管欧拉常数在数学研究中具有重要地位，但关于它的性质，尤其是是否为无理数的问题，至今仍未得到证明。
一、
截至目前（2025年），数学界尚未能证明欧拉常数γ是否为无理数。也就是说，γ可能是有理数，也可能是无理数，但目前没有确凿的证据支持其中任何一个结论。
虽然许多数学家相信γ是无理数，但这一猜想仍然属于未解难题之一。科学家们通过数值计算已经得出γ的近似值约为0.5772156649...，但这并不能证明其是否为无理数。
此外，关于γ的其他性质，例如是否为超越数，同样没有被证实。
二、表格对比
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 欧拉常数（Euler-Mascheroni constant） |
| 符号 | γ |
| 定义 | $\gamma = \lim_{n \to \infty} \left( \sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln n \right)$ |
| 是否为有理数 | 未知（尚未证明） |
| 是否为无理数 | 未知（尚未证明） |
| 是否为超越数 | 未知（尚未证明） |
| 近似值 | 约 0.5772156649... |
| 数学领域 | 分析学、数论 |
| 研究现状 | 仍为未解问题，大量研究仍在进行中 |
三、结语
欧拉常数γ作为数学中的一个基本常数，其性质一直是数学研究的重要课题。尽管已有大量数值计算和理论研究支持其为无理数的可能性，但目前尚无正式的数学证明。因此，欧拉常数是否为无理数仍然是一个开放性问题，值得进一步探索与研究。
