在数学领域中，概率论与数理统计是两个重要的分支，它们共同构成了分析随机现象的基础工具。概率论主要研究随机事件发生的可能性，而数理统计则侧重于利用样本数据来推断总体的性质。以下是一些常用的概率论与数理统计公式：

1. 概率的基本公式：

P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)

其中P(A)表示事件A发生的概率。

2. 条件概率公式：

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，当P(B) > 0时成立。

这个公式描述了在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。

3. 贝叶斯定理：

P(A|B) = [P(B|A) P(A)] / P(B)

这个公式用于更新先验概率以得到后验概率。

4. 离散型随机变量的期望值：

E(X) = Σ[x P(x)]

这里x代表可能的取值，P(x)是对应的概率。

5. 连续型随机变量的期望值：

E(X) = ∫[x f(x)dx]

其中f(x)是X的概率密度函数。

6. 方差公式：

Var(X) = E[(X-E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2

7. 标准差：

σ = sqrt(Var(X))

8. 正态分布的概率密度函数：

f(x) = (1/σ√(2π)) exp[-(x-μ)^2 / (2σ^2)]

其中μ为均值，σ为标准差。

9. 中心极限定理：

当样本容量足够大时，样本均值的分布趋于正态分布。

这些公式构成了概率论与数理统计的核心框架，广泛应用于自然科学、社会科学以及工程学等多个领域。理解和掌握这些公式对于解决实际问题具有重要意义。