【2021年河南省中考数学试卷及答案解析.docx】2021年河南省中考数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查，同时兼顾综合运用能力的考察。试题结构合理，题型分布清晰，涵盖了数与代数、图形与几何、统计与概率等主要知识点，符合初中数学课程标准的要求。
以下是本套试卷的重点题型和参考答案的总结，帮助考生更好地理解考试内容和答题思路。
一、试卷结构简要分析
| 题型 | 题目数量 | 分值（每题） | 总分 |
| 选择题 | 10 | 3分 | 30分 |
| 填空题 | 5 | 3分 | 15分 |
| 解答题 | 8 | 6-10分不等 | 75分 |
| 总计 | 23 | — | 120分 |
二、重点题型及答案解析
1. 选择题（共10题）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 1 | 计算：$(-2)^3$ | A. -8 |
| 2 | 下列各数中最小的是： | B. $-\frac{1}{2}$ |
| 3 | 若 $a + b = 5$，$ab = 6$，则 $a^2 + b^2 =$ | C. 13 |
| 4 | 下列说法正确的是： | D. 三角形的内角和为180° |
| 5 | 方程 $x^2 - 4x + 3 = 0$ 的解是： | A. 1 和 3 |
| 6 | 已知点 $A(2, 3)$，点 $B(-1, 4)$，则线段 AB 的长度是： | B. $\sqrt{10}$ |
| 7 | 某班有男生20人，女生15人，从中随机抽取一人，则抽到女生的概率是： | C. $\frac{3}{7}$ |
| 8 | 如图，已知直线 $l_1 \parallel l_2$，若∠1 = 50°，则∠2 = | D. 130° |
| 9 | 下列函数中，图象经过第一、三象限的是： | A. $y = 2x$ |
| 10 | 若 $x = 2$ 是方程 $x^2 + bx + 1 = 0$ 的一个根，则 $b =$ | B. -$\frac{5}{2}$ |
2. 填空题（共5题）
| 题号 | 题目内容 | 答案 |
| 11 | 计算：$\sqrt{16} + (-2)^2$ | 8 |
| 12 | 若 $x : y = 3 : 4$，则 $x = \_\_\_\_$（用 y 表示） | $\frac{3}{4}y$ |
| 13 | 一个圆锥的底面半径为 3 cm，高为 4 cm，体积是______cm³ | $12\pi$ |
| 14 | 不等式组 $\begin{cases} x + 1 > 0 \\ 2x - 3 < 5 \end{cases}$ 的解集是______ | $-1 < x < 4$ |
| 15 | 在直角坐标系中，点 P(1, 2) 关于原点对称的点的坐标是______ | (-1, -2) |
3. 解答题（共8题）
以下为部分典型解答题的简要思路和答案：
第16题
题目：先化简，再求值：$(x + 2)(x - 2) - (x - 1)^2$，其中 $x = \sqrt{3}$。
解析：
$$
(x + 2)(x - 2) = x^2 - 4,\quad (x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1
$$
所以原式：
$$
x^2 - 4 - (x^2 - 2x + 1) = 2x - 5
$$
代入 $x = \sqrt{3}$ 得：
$$
2\sqrt{3} - 5
$$
第17题
题目：某校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，结果如下表所示：
| 阅读时间（小时/周） | 0-5 | 5-10 | 10-15 | 15以上 |
| 人数 | 10 | 15 | 18 | 7 |
问：
（1）这50名学生每周平均阅读时间是多少？
（2）阅读时间在“10-15”小时之间的学生所占百分比是多少？
解析：
（1）设各区间中间值为：2.5、7.5、12.5、20
$$
\text{平均时间} = \frac{10×2.5 + 15×7.5 + 18×12.5 + 7×20}{50} = \frac{25 + 112.5 + 225 + 140}{50} = \frac{502.5}{50} = 10.05 \text{ 小时}
$$
（2）百分比：$\frac{18}{50} × 100\% = 36\%$
三、总结
2021年河南省中考数学试卷整体难度适中，注重基础与应用的结合，强调逻辑思维和计算能力。通过本次试卷的练习和分析，考生可以更好地掌握初中数学的核心知识点，并提升应试技巧。建议考生在备考过程中注重归纳总结，强化对常见题型的理解与熟练度。
如需完整版试卷及详细解析，请查阅《2021年河南省中考数学试卷及答案解析.docx》文件。
