【sin75度等于多少】在三角函数中，sin75°是一个常见的角度值，常用于数学、物理和工程计算中。虽然它不是标准角度（如30°、45°、60°等），但可以通过三角恒等式进行计算。下面将对sin75°的值进行详细说明，并以表格形式展示相关角度的正弦值。
一、sin75°的计算方法
sin75°可以看作是sin(45° + 30°)，利用和角公式：
$$
\sin(A + B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B
$$
代入A=45°，B=30°，得：
$$
\sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin 45° \cos 30° + \cos 45° \sin 30°
$$
已知：
- $\sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\cos 30° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\cos 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin 30° = \frac{1}{2}$
代入计算：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}
= \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4}
= \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}
$$
因此，sin75° = $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$
二、数值近似值
为了方便实际应用，我们通常会将这个精确表达式转换为小数形式：
$$
\sin 75° ≈ 0.9659
$$
三、常见角度的正弦值对照表
| 角度 (°) | 正弦值 (sin) |
| 0° | 0 |
| 30° | 0.5 |
| 45° | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ≈ 0.7071 |
| 60° | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ≈ 0.8660 |
| 75° | $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ ≈ 0.9659 |
| 90° | 1 |
四、总结
sin75°是一个非标准角度，但可以通过三角恒等式准确计算得出其值为：
$$
\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} ≈ 0.9659
$$
在实际问题中，如果需要高精度计算，建议使用计算器或数学软件；若仅需估算，直接使用近似值即可满足需求。
