在物理学中，动能定理是一个非常重要的概念，它描述了外力对物体所做的功与物体动能变化之间的关系。动能定理的核心在于揭示了能量转化的本质，即外力所做的功可以转化为物体的动能。

动能定理的数学表达式为：

\[ W = \Delta E_k \]

其中：

- \( W \) 表示外力对物体所做的总功。

- \( \Delta E_k \) 表示物体动能的变化量。

进一步展开，动能 \( E_k \) 的定义是：

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

这里：

- \( m \) 是物体的质量。

- \( v \) 是物体的速度。

因此，动能的变化量 \( \Delta E_k \) 可以表示为：

\[ \Delta E_k = \frac{1}{2} m (v_f^2 - v_i^2) \]

其中：

- \( v_f \) 是物体的末速度。

- \( v_i \) 是物体的初速度。

通过这个公式，我们可以看到，当外力对物体做正功时，物体的动能增加；反之，当外力做负功时，物体的动能减少。动能定理不仅适用于直线运动，也适用于曲线运动和复杂的多体系统。

此外，在实际应用中，动能定理常常与其他物理定律结合使用，如牛顿第二定律和能量守恒定律，以解决更复杂的问题。

总之，动能定理公式为我们提供了一种简洁而强大的工具，帮助我们理解和分析各种力学现象。通过掌握这一公式及其背后的物理意义，我们可以更好地探索自然界中的能量转换规律。