在探索线性代数的世界时，我们经常会遇到向量的点乘（·）和叉乘（×）这两种运算方式。它们不仅在数学上有着丰富的含义，在物理学和其他工程领域中也有着广泛的应用。今天，让我们通过一些简单的图形来直观地理解这些概念，并且看看向量乘法是如何遵循分配律的。
首先，我们来看点乘。当我们谈论两个向量的点乘时，它实际上是在计算这两个向量之间的投影。想象一下，把一个向量投射到另一个向量上的阴影长度，这就是它们点乘的结果。这个结果是一个标量值，代表了两个向量在方向上的相似度。如果两个向量完全平行，那么它们的点乘会等于它们长度的乘积；而当它们垂直时，点乘的结果为零。
接下来是叉乘。叉乘的结果是一个新的向量，这个新向量的方向垂直于原始两个向量所在的平面，其大小等于这两个向量构成的平行四边形的面积。通过观察这个平行四边形，我们可以直观地看到两个向量叉乘后的新向量是如何指向的，以及它的长度是多少。
最后，我们来看看向量乘法的分配律。简单来说，分配律意味着当你有一个向量A和两个其他向量B和C时，A分别与B和C进行点乘或叉乘后再相加，与先将B和C相加再与A进行点乘或叉乘的结果是一样的。这就像说，无论你是先给朋友分发糖果，还是先合并所有糖果再一起分发，最终每个人得到的糖果数量都是一样的。
通过这些图形化的解释，希望你能更直观地理解向量的点乘与叉乘的概念及其背后的逻辑。
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